算法:P(x) =anx+an−1x+ ... +a1x+a0,a0, ...,an∈Z,P(p/q) = 0 ,p,q∈Z:-a0qn整除p,因为p,q互质所以a0整除p,p是a0的因子。同理可证明q是an的因子。
有理根定理
定理:
设,一有理系数方程f(x)=a x+...+a x+a ,其中a ≠0。若有一有理数x 是f(x)的根,显然x =s/t,其中s、t∈Z且(s,t)=1,则|t|整除|a ,且|s|整除|a |。
应用:
例:求f(x)=x-6x+15x-14的全部复数根
解 设f(x)存在有理根s/t,则t|1,s|14.因此t=1。
又当x<0,恒有f(x)<0.则f(x)的实根只能大于0,
∴s∈1、2、7、14。
带入f(x)试验知道2是f(x)的根,有x-2除f(x)得到q(x)=x-4x+7。
易得q(x)的根为2±√3i
∴f(x)的根是2、2±√3 i
证明:
P(x) =anx+an−1x+ ... +a1x+a0,a0, ...,an∈Z,P(p/q) = 0 ,p,q∈Z:-a0qn整除p,因为p,q互质所以a0整除p,p是a0的因子。同理可证明q是an的因子。
文章来源:
倚天百科网
版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至23467321@qq.com举报,一经查实,本站将立刻删除;如已特别标注为本站原创文章的,转载时请以链接形式注明文章出处,谢谢!